Tle Maths - Mathématiques - Suites - Exercices
Exercice 1
- Suite définie de façon explicite 949
On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ u_n = \frac{n^2 + 4n - 1}{n^2+1} $$
Définir la fonction suite(n) qui renvoie la valeur de $u_n$.
Exercice 2 - Même exercice 859
On considère la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ v_n = 1 + \sqrt{n+1} $$Définir la fonction suite(n) qui renvoie la valeur de $u_n$.
Exercice 3 - Calcul de termes avec while 925
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = u_n^2 + 1$.
Compléter les ... dans la fonction suivante afin de renvoyer la valeur de $u_{10}$.
Exercice 4 - Calcul de termes avec while [2] 1873
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_1 = \dfrac{1}{2}$ et $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1+u_n}$.
Écrire une fonction suite qui renvoie la valeur de $u_{12}$.
Exercice 5 - Calcul de termes avec while [3] 571
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = u_n + n - 2$.
Écrire une fonction suite qui renvoie la valeur de $u_{25}$.
Exercice 6 - Calcul de termes avec for 488
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \dfrac{1+u_n}{2+u_n}$.
Compléter les ... dans la fonction suivante afin qu'elle renvoie la valeur de $u_{15}$.
Exercice 7 - Termes d'une suite récurrente 60
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = u_n + n + 1$
Écrire une fonction suite(p) qui retourne la valeur de $u_p$, par la méthode de votre choix.
Exercice 8 - Calcul de seuil 1195
Il est facile de montrer que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = n(n+1)(n+2)$ diverge vers $+\infty$.
Compléter la fonction seuil suivante pour qu'elle renvoie le plus petit entier $n$ tel que $u_n > 10^{10}$.
Exercice 9 - Calcul de seuil [2] 279
Écrire une fonction seuil qui renvoie la plus petite valeur de l'entier $n$ tel que $1,02^n > 20$.
Exercice 10 - Calcul de seuil [3] 805
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = 0,6u_n + 80$.
On admet que la suite $(u_n)$ est croissante et converge vers 200.
Écrire une fonction seuil qui renvoie la plus petite valeur de $n$ tel que $u_n \geq 199,99$.
Exercice 11 - Génération de termes 10
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_n = n^2$.
Compléter la fonction liste_termes suivante afin de renvoyer la liste des termes de la suite $(u_n)$, pour n allant de 0 à 10 (inclus).
Exercice 12 - Suite de Syracuse 71
On définit une suite d'entiers naturels $(u_n)$ de la façon suivante :
- On choisit une valeur entière strictement positive pour $u_0$
- À chaque étape, si le nombre est pair, on le divise par 2, sinon (s'il est impair) on le multiplie par 3 et on ajoute 1.
Par exemple, en partant de 5, on obtient successivement les nombres suivants :
$$ u_0 = 5 ~~~ u_1 = 16 ~~~ u_2 = 8 ~~~ u_3 = 4 ~~~ u_4 = 2 ~~~ u_5 = 1 \ldots $$Une propriété remarquable (encore non démontrée à ce jour !) est que, quelque soit le nombre initial choisi, on finit toujours par tomber sur 1 (puis on "boucle" 1 - 4 - 2 - 1 ...).
Écrire une fonction syracuse qui renvoie, pour un entier strictement positif N donné, la liste des termes de $N$ à 1 dans le procédé décrit ci-dessus.