Tle Maths - Mathématiques - Dénombrement - Exercices

Exercice 1 - Factorielle 26

Validé !

Écrire une fonction factorielle(n) qui retourne la factorielle du nombre entier naturel $n$.

>>> factorielle(3) 6

Exercice 2 - Nombre de combinaisons 13

Validé !

Écrire une fonction comb(n,k) qui retourne le nombre de combinaisons $\left( \begin{array}{c} n\\k \end{array} \right)$.

>>> comb(3,2) 3 >>> comb(4,2) 6

On pourra utiliser la fonction factorielle définie à l'exercice précédent...

Exercice 3 - Nombre de combinaisons (2) 24

Validé !

Grâce à la formule de Pascal, rappelée ci-dessous, il est possible de calculer de façon récursive les coefficients binomiaux. $$ \forall n \in \mathbb{N}^*, ~ \forall k \leq n-1, ~~ \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1} $$

Compléter la fonction récursive comb(n,k) suivante, retournant la valeur de $\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)$ avec la formule de Pascal.

def comb(n, k): if n == 0 or k == 0 or k == n: return ... else: return ...