Écrire une fonction factorielle(n) qui retourne la factorielle du nombre entier naturel $n$, à partir du code fourni ci-dessous.

Écrire une fonction factorielle(n) récursive qui retourne la factorielle du nombre entier naturel $n$.

Pour définir la fonction récursive, il faut tenir compte du cas de base ($0! = 1$) ainsi que de la relation $n! = n \times (n-1)!$ pour $n \geq 1$.

Écrire une fonction comb(n,k) qui retourne le nombre de combinaisons $\left( \begin{array}{c} n\\k \end{array} \right)$.

On pourra utiliser la fonction factorielle définie à l'exercice précédent...

Grâce à la formule de Pascal, rappelée ci-dessous, il est possible de calculer de façon récursive les coefficients binomiaux. $$ \forall n \in \mathbb{N}^*, ~ \forall k \leq n-1, ~~ \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1} $$

Compléter la fonction récursive comb(n,k) suivante, retournant la valeur de $\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)$ avec la formule de Pascal.