Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_n = n^2 + 3n + 1$. Écrire une fonction suite(n) qui retourne la valeur de $u_{n}$.

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_n = \dfrac{n^2}{n+1}$. Écrire une fonction suite(n) qui retourne la valeur de $u_{n}$.

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 2u_n + 3$. Compléter la fonction suivante afin qu'elle retourne la valeur de $u_{20}$.

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = \frac{1}{1+u_n^2}$. Écrire une fonction suite qui retourne la valeur de $u_{17}$.

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 1 + u_n^2$. Écrire une fonction suite(N) qui retourne la valeur de $u_{N}$.

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = n + 3u_n$. Écrire une fonction suite(N) qui retourne la valeur de $u_{N}$.

Pour calculer la valeur approchée de la racine carrée d'un nombre entier $N$, on peut utiliser la méthode de Héron, qui consiste à approcher la valeur de $\sqrt{N}$ par la suite $(u_n)$ suivante : $$ u_0 = N ~~~~~~ u_{n+1} = \frac{1}{2} \left( u_n + \frac{N}{u_n} \right) $$ On définit une fonction heron(N) qui retourne la valeur de $u_{10}$ pour une valeur initiale $u_0 = N$.
Compléter cette fonction.

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 10$ et $u_{n+1} = 0.8u_n + 1$.

On admet que cette suite est décroissante et converge vers 5.

Compléter la fonction ci-dessous afin de déterminer le plus petit entier $n_0$ tel que pour tout entier $n \geq n_0$, $u_n \leq 5,01$.

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = \sqrt{2+u_n}$.

On admet que cette suite est croissante et converge vers 2.

Écrire une fonction seuil() qui retourne le plus petit entier $n_0$ tel que pour tout entier $n \geq n_0$, $u_n \geq 1,9999$.

Compléter le programme suivant permettant de calculer la somme : $$ 1 + 2 + 3 + \ldots + 10000 $$

Écrire un programme permettant de calculer la somme : $$ 1 - 2 + 3 - 4 + \ldots - 998 + 999 $$

Compléter la fonction H(n) retournant la valeur de la somme : $$ H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n} $$

La suite de Fibonacci est la suite $(F_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par : $$ F_0 = F_1 = 1 $$ $$ F_{n+2} = F_{n+1} + F_n $$ Calculer la valeur de $F_{100}$.