Défis ! - Project Euler - Problèmes de 1 à 10 - Exercices

Exercice 1 - Problème n°1 : Multiples de 3 et 5 55

Validé !

Les entiers naturels inférieurs à 10 multiples de 3 ou de 5 sont 3,5,6 et 9. Leur somme est égale à 23.

Trouver la somme des entiers inférieurs à 1000 et multiples de 3 ou 5.

Exercice 2 - Problème n°2 : Nombres de Fibonacci pairs 59

Validé !

Chaque terme de la suite de Fibonacci s'obtient en additionnant les deux termes précédents. En commençant par 1 et 2, on obtient la suite de nombres suivante (en s'arrêtant à 100) : $$ 1~~2~~3~~5~~8~~13~~21~~34~~55~~89 $$ Trouver la somme des termes pairs de la suite de Fibonacci ne dépassant par 4 000 000.

Exercice 3 - Problème n°3 : Plus grand facteur premier 26

Validé !

Les facteurs premiers de 13195 sont 5, 7, 13 et 29.

Quel est le plus grand facteur premier du nombre 600851475143 ?

Exercice 4 - Problème n°4 : Plus grand palindrome produit 20

Validé !

Un palindrome est un nombre dont l'écriture est symétrique, comme 12321.

Le plus grand palindrome obtenu en multipliant deux nombres de 2 chiffres est $9009 = 91 \times 99$.

Trouver le plus grand palindrome obtenu par produit de nombres de 3 chiffres.

Exercice 5 - Problème n°5 : Plus petit multiple 40

Validé !

$2520$ est le plus petit entier divisible par chacun des nombres de $1$ à $10$.

Quel est le plus petit entier divisible par chacun des nombres de $1$ à $20$ ?

Exercice 6 - Problème n°6 : Différence de carrés 27

Validé !

La somme des carrés des dix premiers entiers est : $$ 1^2 + 2^2 + \ldots + 10^2 \, = 385 $$ Le carré de la somme des dix premiers entiers est : $$ (1 + 2 + \ldots + 10)^2 =\,55^2\,= 3025 $$ La différence entre le carré de la somme et la somme des carrés est donc égale à $3025 - 385 = 2640$.

Trouver la différence entre le carré de la somme et la somme des carrés des entiers inférieurs ou égaux à cent.

Exercice 7 - 10001ème premier 3

Validé !

Les six premiers nombres premiers sont 2,3,5,7,11 et 13. 13 est donc le 6ème nombre premier.

Quel est le 10 001ème nombre premier ?

Exercice 8 - Produit maximal 8

Validé !

Le plus grand produit obtenu avec 4 chiffres adjacents du nombre de 1000 chiffres suivant est $9 \times 9 \times 8 \times 9 = 5832$.

7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450

Quel est le plus grand produit obtenu à l'aide de 13 chiffres consécutifs dans le nombre ci-dessus ?

Exercice 9 - Triplet Pythagoricien spécial 13

Validé !

Un triplet Pythagoricien est la donnée de 3 entiers naturels $a < b < c$ tels que $a^2 + b^2 = c^2$. Par exemple, $3^2 + 4^2 = 5^2$.

Il existe un unique triplet Pythagoricien tel que $a + b + c = 1000$. Trouver le produit $a \times b \times c$.

Exercice 10 - Somme de nombres premiers 39

Validé !

La somme des nombres premiers inférieurs à 10 est égale à 2 + 3 + 5 + 7 = 17.

Trouver la somme des nombres premiers inférieurs à 2 millions.

Attention : la durée maximum d'exécution d'un programme est de quelques secondes. Il faut donc chercher efficacement les nombres premiers...