Défis ! - Project Euler - Problèmes de 1 à 10 - Exercices
Exercice 1
- Problème n°1 : Multiples de 3 et 5 734
Les entiers naturels inférieurs à 10 multiples de 3 ou de 5 sont 3,5,6 et 9. Leur somme est égale à 23.
Trouver la somme des entiers inférieurs à 1000 et multiples de 3 ou 5.
Exercice 2 - Problème n°2 : Nombres de Fibonacci pairs 292
Chaque terme de la suite de Fibonacci s'obtient en additionnant les deux termes précédents. En commençant par 1 et 2, on obtient la suite de nombres suivante (en s'arrêtant à 100) : $$ 1~~2~~3~~5~~8~~13~~21~~34~~55~~89 $$ Trouver la somme des termes pairs de la suite de Fibonacci ne dépassant par 4 000 000.
Exercice 3 - Problème n°3 : Plus grand facteur premier 223
Les facteurs premiers de 13195 sont 5, 7, 13 et 29.
Quel est le plus grand facteur premier du nombre 600851475143 ?
Exercice 4 - Problème n°4 : Plus grand palindrome produit 137
Un palindrome est un nombre dont l'écriture est symétrique, comme 12321.
Le plus grand palindrome obtenu en multipliant deux nombres de 2 chiffres est $9009 = 91 \times 99$.
Trouver le plus grand palindrome obtenu par produit de nombres de 3 chiffres.
Exercice 5 - Problème n°5 : Plus petit multiple 165
$2520$ est le plus petit entier divisible par chacun des nombres de $1$ à $10$.
Quel est le plus petit entier divisible par chacun des nombres de $1$ à $20$ ?
Exercice 6 - Problème n°6 : Différence de carrés 65
La somme des carrés des dix premiers entiers est :
$$ 1^2 + 2^2 + \ldots + 10^2 \, = 385 $$
Le carré de la somme des dix premiers entiers est :
$$ (1 + 2 + \ldots + 10)^2 =\,55^2\,= 3025 $$
La différence entre le carré de la somme et la somme des carrés est donc égale à $3025 - 385 = 2640$.
Trouver la différence entre le carré de la somme et la somme des carrés des entiers inférieurs ou égaux à cent.
Exercice 7 - 10001ème premier 36
Les six premiers nombres premiers sont 2,3,5,7,11 et 13. 13 est donc le 6ème nombre premier.
Quel est le 10 001ème nombre premier ?
Exercice 8 - Produit maximal 29
Le plus grand produit obtenu avec 4 chiffres adjacents du nombre de 1000 chiffres suivant est $9 \times 9 \times 8 \times 9 = 5832$.
Quel est le plus grand produit obtenu à l'aide de 13 chiffres consécutifs dans le nombre ci-dessus ?
Exercice 9 - Triplet Pythagoricien spécial 55
Un triplet Pythagoricien est la donnée de 3 entiers naturels $a < b < c$ tels que $a^2 + b^2 = c^2$. Par exemple, $3^2 + 4^2 = 5^2$.
Il existe un unique triplet Pythagoricien tel que $a + b + c = 1000$. Trouver le produit $a \times b \times c$.
Exercice 10 - Somme de nombres premiers 93
La somme des nombres premiers inférieurs à 10 est égale à 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
Trouver la somme des nombres premiers inférieurs à 2 millions.
Attention : la durée maximum d'exécution d'un programme est de quelques secondes. Il faut donc chercher efficacement les nombres premiers...